圆形练习题及答案（六）

概要：州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。给出下列4个结论：①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④。其中一定成立的是【 】A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④【答案】D。【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（AAS）。∴CE=CF。∴①正确。②∵根据四边形内角和定理∠ACE＋∠EDF＋∠DEC＋∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，∴∠ACE+∠EDF=180°。又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠AC

【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得圆周角∠BAD的度数；由于圆内接四边形的内对角互补，则∠BAD+∠BCD=180°，由此得解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°。

又∵∠BAD=∠BOD=80°，∴∠BCD=180°－∠BAD=100°。

故选B。

5.（江苏省苏州市2002年3分）如图，⊙O的内接△ABC的外角∠ACE的平分线交⊙O于点D。DF⊥AC，垂足为F，DE⊥BC，垂足为E。

给出下列4个结论：

①CE=CF，②∠ACB=∠EDF ，③DE是⊙O的切线，④。

其中一定成立的是【　 】

A. ①②③　 B. ②③④　 C. ①③④　 D. ①②④

【答案】D。

【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平角定义，四边形内角和定理，切线的判定，圆周角定理。

【分析】①∵CD是∠ACE的平分线，∴∠DCE=∠DCF。

∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠DEC=∠DFC=900。

又∵DC=DC，∴△CDE≌△CDF（AAS）。∴CE=CF。∴①正确。

②∵根据四边形内角和定理∠ACE＋∠EDF＋∠DEC＋∠DFC=3800和∠DEC=∠DFC=900，

∴∠ACE+∠EDF=180°。

又∵∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=∠EDF。∴②正确。

③如图，连接OD、OC，则∠ODC=∠OCD。

∴∠ODE=∠OCD＋∠CDE=∠OCD＋900－∠DCE

=∠DCA－∠OCF＋900－∠DCE=900－∠OCF≠900。

∴DE不是⊙O的切线。∴③错误。

【只有当∠OCF=0，即AC是圆的直径时，DE才是⊙O的切线。同样可证，当圆心O在△ABC内时，∠ODE=900＋∠OCF≠900，DE也不是⊙O的切线。】

④如图，连接AD，BD。

根据圆内接四边形的外角等于内对角得∠DCE=∠DAB，

又∵∠DCE=∠DCF，∠DCA=∠DBA，

∴∠DAB=∠DBA＜900。∴。

综上所述，①②④正确。故选D。

6.（江苏省苏州市2003年3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=700，则

∠BOD=【　 】

A. 350 　 B. 700 　 C. 1100　　 D. 1400

【答案】D。

【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理。

【分析】根据圆的内接四边形外角等于内对角求出∠A=∠DCE=70°，再根据同弧所对圆心角等于圆周角一半的圆周角定理，可求∠BOD=2∠A=140°。故选D。

7.（江苏省苏州市2004年3分）如图，AB是⊙的直径，弦CD垂直平分OB，则∠BDC=【　 】

A.15°　 B.20°　　 C.30°　 D.45°

【答案】

【考点】圆周角定理，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质。

【分析】连接OC，BC，

∵弦CD垂直平分OB，

∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，得OC=BC。

又∵OC=OB，∴△OCB是等边三角形。

∴∠COB=60°。

∴根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠D=30°。故选C。

8.（江苏省苏州市2008年3分）如图．AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四个结论：　　

①∠A=45°；　　 ②AC=AB：　 ③；　 ④CE·AB=2BD2．

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