圆形练习题及答案（九）

概要：弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（）（A）140°（B）125°（C）130°（D）110°【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【答案】B．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（）（A）4（B）5（C）6（D）7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．【答案】C．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则

专题复习《圆》提高测试

（一）选择题：（每题2分，共20分）

1．有4个命题：

①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；

③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．

其中真命题是（　　）

（A）①③　　（B）①③④　　（C）①④　　（D）①

【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．

【答案】A．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．

2．如图，点I为△ABC的内心，点O为△ABC的外心，∠O＝140°，则∠I为（　　）

（A）140°　　（B）125°　　（C）130°　　（D）110°

【提示】因点O为△ABC的外心，则∠BOC、∠A分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因为I为△ABC的内心，所以

∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．

【答案】B．

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式．

3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为（　　）

（A）4　　（B）5　　（C）6　　（D）7

【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．

【答案】C．

【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n边形的中心角为，且等于它的一个外角．

4．如图，AB是⊙O的弦，点C是弦AB上一点，且BC︰CA＝2︰1，连结OC并延长交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，则圆心O到AB的距离为（　　）

（A）厘米　　（B）厘米　　（C）2厘米　　（D）3厘米

【提示】延长DO交⊙O于E，过点O作OF⊥AB于F，则CE＝8厘米．

由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，所以AC·2 AC＝2×8，

故AC＝2（厘米），从而BC＝4厘米．

由垂径定理，得

AF＝FB＝（2＋4）＝3（厘米）．

所以CF＝3－2

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