圆形练习题及答案（九）

概要：】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（）（A）4厘米（B）3厘米（C）厘米（D）厘米【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．∴ 4×3＝PD·6．∴ PD＝2（厘米）．由切割线定理，得AE2＝ED·EC．∴ （2）2＝ED ·（ED＋2＋6）．解此方程得ED＝2或ED＝－10（舍去）．∴ PE＝2＋2＝4（厘米）．【答案】A．【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．7．一个扇形的弧长为20??厘米，面积是240??厘米2，则扇形的圆心角是（）（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得【答案】B．【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注

在Rt△COF中，OF＝＝＝（厘米）．

【答案】C．

【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式．

5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（　　）

（A）6　　（B）3　　（C）　　（D）

【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为×62＝9．又因为三角形的面积等于内切圆半径与三角形的周长的积的一半，所以9＝r·18（r为内切圆半径）．

解此方程，得r＝．

【答案】C．

【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．

6．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE＝2厘米，则PE的长为（　　）

（A）4厘米　　（B）3厘米　　（C）厘米　　（D）厘米

【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．

∴　 4×3＝PD·6．

∴　 PD＝2（厘米）．

由切割线定理，得　　AE2＝ED·EC．

∴ （2）2＝ED ·（ED＋2＋6）．解此方程得

ED＝2或ED＝－10（舍去）．

∴　 PE＝2＋2＝4（厘米）．

【答案】A．

【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解．

7．一个扇形的弧长为20??厘米，面积是240??厘米2，则扇形的圆心角是（　　）

（A）120°　　（B）150°　　（C）210°　　（D）240°

【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，则解方程组得

【答案】B．

【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式．

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