圆形练习题及答案（九）

概要：质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．【提示】在△ABC中，AB＝AC，则 ∠ABC＝∠ACB＝72°，∴ ∠BAC＝36°．又 BC切⊙O于B，∴ ∠A＝∠DBC＝36°．∴ ∠BDC＝72°．∴ ∠ABD＝72°－36°＝36°．∴ AD＝BD＝BC．易证△CBD∽△CAB，∴ BC2＝CD·CA．∵ AD＝BD＝BC，∴ CD＝AC－AD＝AC－BC．∴ BC2＝（AC－BC）·CA．解关于AC的方程，得AC＝BC．∴ AC＝·（－1）＝2．【答案】2．【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把

∴　 O1O2＝2＋．

当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2＝2－．

【答案】2±．

【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形．

12．已知四边形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．

【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．

【答案】5．

【点评】本题考查圆外切四边形的性质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O过A、B两点，且与BC切于点B，

与AC交于D，连结BD，若BC＝－1，则AC＝______．

【提示】在△ABC中，AB＝AC，

则　 ∠ABC＝∠ACB＝72°，∴　 ∠BAC＝36°．

又　 BC切⊙O于B，

∴　 ∠A＝∠DBC＝36°．

∴　 ∠BDC＝72°．

∴　 ∠ABD＝72°－36°＝36°．

∴　 AD＝BD＝BC．

易证△CBD∽△CAB，∴　 BC2＝CD·CA．

∵　 AD＝BD＝BC，∴　 CD＝AC－AD＝AC－BC．

∴　 BC2＝（AC－BC）·CA．

解关于AC的方程，得AC＝BC．

∴　 AC＝·（－1）＝2．

【答案】2．

【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为，即成黄金比．

14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）　　厘米2（不取近似值）．

【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为?·502＝625?（厘米2），底面圆周长为?×50＝50?（厘米），则铁皮的面积为2×625?＋80×50?＝5250?（厘米2）．

【答案】5250?厘米2．

【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积．注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和．

5．已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．

【提示】∵　 7－3＜5＜7＋3，

∴　 两圆相交，

∴　 外公切线有2条，内公切线有0条．

【答案】2．

【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从

5＜7＋3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．

16．如图，以AB为直径的⊙O与直线CD相切于点E，且AC⊥CD，BD⊥CD，

AC＝8 cm，BD＝2 cm，则四边形ACDB的面积为______．　

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