函数求导课堂练习题

概要：1．已知函数，且f'(1)=2，则a的值为______。 2．设f(x)=xlnx，则f'(2)=________。 3．给出下列命题： ①；②(tanx)'=sec2x ③函数y=|x-1|在x=1处可导；④函数y=|x-1|在x=1处连续。其中正确的命题有：_____。 4．函数y=cosx在点处的切线方程为_______。 5．已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式。 函数求导课堂练习的参考答案： 1. 22. 3. ②，④4. 5．解：∵ f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)，∴ b=d=0，f(x)=ax4+cx2+e，又∵ 图象过点A(0，-1)，∴ e=-1，∴ f(x)=ax4+cx2-1，f'(x)=4ax3+2cx，当x=1时，f'(1)=4a+2c=-2......① 对于2x+y-2=0，当x=1时，y=0。∴ 点(1,0)在f(x)图象上，a+c-1=0........② 由①，②解出a=-2，c=3，因此f(x)=-2x4+3x2-1。

　1．已知函数，且f'(1)=2，则a的值为______。

　　2．设f(x)=xlnx，则f'(2)=________。

　　3．给出下列命题：
　　①；　②(tanx)'=sec²x
　　③函数y=|x-1|在x=1处可导；　④函数y=|x-1|在x=1处连续。
　　其中正确的命题有：_____。

　　4．函数y=cosx在点处的切线方程为_______。

　　5．已知函数f(x)=ax⁴+bx³+cx²+dx+e为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0，求函数y=f(x)的表达式。

　　函数求导课堂练习的参考答案： 
　　1. 2　　2. 　　3. ②，④　　4.

　　5．解：∵ f(x)是偶函数，f(-x)=f(x)，∴ b=d=0，f(x)=ax⁴+cx²+e，
　　又∵ 图象过点A(0，-1)，∴ e=-1，∴ f(x)=ax⁴+cx²-1，f'(x)=4ax³+2cx，
　　当x=1时，f'(1)=4a+2c=-2......①
　　对于2x+y-2=0，当x=1时，y=0。
　　∴ 点(1,0)在f(x)图象上，a+c-1=0........②
　　由①，②解出a=-2，c=3，
　　因此f(x)=-2x⁴+3x²-1。