高二上册数学(文科)寒假作业及答案

概要：0，得x=80.当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.取x′＝e>2，则g(x′)＝<0.所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞

与的图象恰好有两个公共点，等价于的图象与直线恰好有两个交点  或

作业（16）

1. 2    2.   3.  4. 3    5. cosx     6. 1 

7. 解: （1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为h(x)升，h(x)=()·，

h’(x)=，（0＜x≤120

令h’(x)=0，得x=80.

当x∈(0，80)时，h’(x)＜0，h(x)是减函数;

当x∈(80，120)时，h’(x)＞0，h(x)是增函数.

∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25.

因为h(x)在(0，120)上只有一个极值，所以它是最小值.

答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.

8.解：(1)f′(x)＝－2ax＝，x∈(0，＋∞)．令f′(x)＝0，解得x＝.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

所以，f(x)的单调递增区间是，f(x)的单调递减区间是.

(2)证明：当a＝时，f(x)＝lnx－x2.由(1)知f(x)在(0，2)内单调递增，在(2，＋∞)内单调递减．令g(x)＝f(x)－f.由于f(x)在(0，2)内单调递增，故f(2)>f，即g(2)>0.

取x′＝e>2，则g(x′)＝<0.

所以存在x0∈(2，x′)，使g(x0)＝0，即存在x0∈(2，＋∞)，使f(x0)＝f.

(说明：x′的取法不惟一，只要满足x′>2，且g(x′)<0即可．)

 作业（17）

1. D ，令，则，

当时，当

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