四种命题的形式及等价关系知识点

概要：出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号αβ表示，读作“α推出β”。换句话说，α β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作α β，即α β表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。2、如果α β，而且β α，那么记作α β，称α与β等价。3、推出关系“ ”是一种关系符号它满足传递性：若α β，β γ，则α γ，请你再找出一个具有传递性的关系符号。4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？三、请同学们观察下列命题（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）同位

　　一、回答问题

　　1、什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？

　　2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？

　　（1）个位数是5的正整数能被5整除；

　　（2）凡是直角三角形都相似；

　　（3）上课请不要讲话；

　　（4）互为补角的两个角不相等；

　　（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？

　　（6）你是高一学生吗？

　　3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？

　　二、推出关系

　　1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号αβ表示，读作“α推出β”。换句话说，α β表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作α β，即α β表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。

　　2、如果α β，而且β α，那么记作α β，称α与β等价。

　　3、推出关系“ ”是一种关系符号它满足传递性：若α β，β γ，则α γ，请你再找出一个具有传递性的关系符号。

　　4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？

　　三、请同学们观察下列命题

　　（1）同位角相等，两直线平行；

　　（2）两直线平行，同位角相等；

　　（3）同位角不相等，两直线不行；

　　（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：

　　命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？

　　四、 四种命题的形式

　　一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。

　　注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。

　　2°四种命题的相互关系