高中数学易考易错点总结（二）

概要：,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形）及结论（如焦点弦、焦点三角形的面积公式）的含义并加以灵活运用吗？26．在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论？是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解（如椭圆的有界性）？27．采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗？（相同，可自行证明）28．会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗？证明的一般步骤是什么（归纳、猜想、证明<先设n=c时，命题成立；再设n=k,k≥c时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立>）？29．能用定义说明函数是否连续吗？30．两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗（实部和实部相等、虚部和虚部相等）？31．清楚导数的物理意义和几何意义吗？函数连续与函数可导有什么联系（可导一定连续，但连续不一定可导）？32．了解复数的代数表示和几何意义。能区分好复平面与平面直角坐标系吗？33．高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗？（1）直线与直线平行时为0；（2）直线与直线相交时夹角的范围是（0,π/2]，到角的范围是（0,π）

　　23．解答选择题、填空题的特殊方法是什么？（数形结合、特值<含特殊值、特殊位置、特殊图形>、排除、验证、转化、分析、估算、极限等）

　　24．掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义，在它们的统一定义里清楚常数e的含义。掌握一些常用的求轨迹方程的方法并注意验证，会用定义法判断动点轨迹是什么曲线吗？

　　25．能尽量多地记住圆锥曲线中的一些重要的点（如焦点、顶点）、线段（如长<实>半轴、短<虚>半轴、半焦距、焦准距、焦半径、通径）、线（如准线、渐近线）、图形（如a,b,c的直角关系三角形、焦点三角形、直角梯形）及结论（如焦点弦、焦点三角形的面积公式）的含义并加以灵活运用吗？

　　26．在直线与圆锥曲线的存在性或范围问题的处理时，是否注意对联立消去参数之后的方程的二次项系数、判别式等进行讨论？是否也能想到利用曲线变量本身的范围进行求解（如椭圆的有界性）？

　　27．采用不同的抽样方法从总体中抽取相同容量的样本各个体被抽到的概率相同吗？（相同，可自行证明）

　　28．会用数学归纳法证明一些简单的数学命题吗？证明的一般步骤是什么（归纳、猜想、证明<先设n=c时，命题成立；再设n=k,k≥c时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立>）？

　　29．能用定义说明函数是否连续吗？

　　30．两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小。会用两个复数相等的充要条件解题吗（实部和实部相等、虚部和虚部相等）？

　　31．清楚导数的物理意义和几何意义吗？函数连续与函数可导有什么联系（可导一定连续，但连续不一定可导）？

　　32．了解复数的代数表示和几何意义。能区分好复平面与平面直角坐标系吗？

　　33．高中阶段都遇到了哪些角的范围，你能分清楚吗？（1）直线与直线平行时为0；（2）直线与直线相交时夹角的范围是（0,π/2]，到角的范围是（0,π）；（3）两异面直线（含垂直）所成角的范围是（0,π/2]；（4）两非零向量所成角的范围是[0,π]；（5）直线与平面所成角的范围是[0,π/2]；（6）斜线与平面所成角的范围是（0,π/2）；（7）二面角的平面角的范围是[0,π]。

　　34．在证明空间位置关系和求距离的时候除了直接法以外是否能利用转化法或向量法？

　　35．反三角函数表示角只能是特定区间上的角，你能用反三角函数表示任意区间上的角吗？

　　36．向量是既有大小又有方向的量，不可比较大小。如何进行向量运算？

　　37．数量积的几何意义是什么？数量积的运算率你清楚吗（交换率、分配率）？

　　38．在解三角问题时，你是否注意到三角函数的定义域、有界性、周期性等，是否能利用图像对三角函数问题进行分析？在条件求值问题中是否注意角的范围讨论？

　　39．图像按向量平移的本质是什么（实际上就是点的平移，简言之向量的坐标等于终点<目标函数>坐标减去起点<原函数>坐标）？

　　40．不等式有哪些重要性质？其中哪些性质在应用的时候要注意限制条件（可乘、累乘、乘方、开方）？

　　41．能区分互斥事件（A,B两事件不可能同时发生）和对立事件（A,B两事件不可能同时发生，但必有一个发生）吗？

　　42．解答探索性问题时要注意思维的广度，注重知识间的联系，善于运用数学思想解题，一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。

　　43．求数列通项公式的技巧有哪些（观察、公式、作差、作积、构造等），是否验证每一项都满足所求因式了？数列求和时是否先对通项公式加以分析？