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2017年中考数学压轴题精选一

[05-11 21:04:25]   来源:http://www.jdxx5.com  初三数学试题   阅读:92363

概要::(1)证明:在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴ CG= FD.………1分同理,在Rt△DEF中,EG= FD.…………2分∴ CG=EG.…………………3分(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.在△DAG与△DCG中,∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,∴ △DAG≌△DCG.∴ AG=CG.………………………5分在△DMG与△FNG中,∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠M

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已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBDBCF,连接DFGDF中点,连接EGCG

(1)求证:EG=CG

(2)将图①中△BEFB点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EGCG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.      

(3)将图①中△BEFB点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

 

解:(1)证明:在Rt△FCD中,∵G为DF的中点,∴ CG= FD.………1分

同理,在Rt△DEF中,EG= FD.…………2分∴ CG=EG.…………………3分

(2)(1)中结论仍然成立,即EG=CG.…………………………4分

证法一:连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点.

在△DAG与△DCG中,∵ AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,

∴ △DAG≌△DCG.∴ AG=CG.………………………5分

在△DMG与△FNG中,∵ ∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,

∴ △DMG≌△FNG.∴ MG=NG  在矩形AENM中,AM=EN. ……………6分

在Rt△AMG 与Rt△ENG中,∵ AM=EN, MG=NG,

∴ △AMG≌△ENG.∴ AG=EG.∴ EG=CG.  ……………………………8分

证法二:延长CG至M,使MG=CG,

连接MF,ME,EC, ……………………4分

在△DCG 与△FMG中,∵FG=DG,∠MGF=∠CGD,MG=CG,

∴△DCG ≌△FMG.∴MF=CD,∠FMG=∠DCG.  

∴MF∥CD∥AB.………………………5分∴ 在Rt△MFE 与Rt△CBE中,

∵ MF=CB,EF=BE,∴△MFE ≌△CBE.∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°.∴ △MEC为直角三角形.∵ MG = CG,∴ EG= MC.………8分

(3)(1)中的结论仍然成立,即EG=CG.其他的结论还有:EG⊥CG.……10分


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